Question

2．已知△ABC的三邊a、b、c滿足a²-10a+25+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 首先把原式變形為（a-5）²+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，判定三角形的形狀即可．

解答 解：∵a²-10a+25+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴（a-5）²+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴a-5=0，b-5=0，$\sqrt{c-1}$=2，
解得：a=5，b=5，c=5，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評 此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式和二次根式、絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵．