Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，正方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點C、A分別在x軸、y軸的正半軸上，邊長為4，點N是邊BC的中點，點D是OC的中點．
（1）正方形OABC的對角線OB的長為4$\sqrt{2}$，DN的長為2$\sqrt{2}$；
（2）直線OB的解析式為y=x；
（3）求直線AD與直線OB的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求OB，再利用中位線性質(zhì)求DN；
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=kx，把點B的坐標(biāo)代入即可；
（3）求直線AD的解析式與直線OB的解析式組成方程組求出．

解答 解：（1）由勾股定理得：OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵點N是邊BC的中點，點D是OC的中點，
∴DN是△OBC的中位線，
∴DN=$\frac{1}{2}$OB=2$\sqrt{2}$；
故答案為：4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$；
（2）由題意得：B（4，4），
設(shè)OB的解析式為：y=kx，
把點B（4，4）代入得：4=4k，
k=1，
∴OB的解析式為：y=x，
故答案為：y=x；
（3）設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b，
把A（0，4）、D（2，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線AD的解析式為：y=-2x+4，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AD與直線OB的交點坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是�？碱}型，學(xué)生要熟練掌握；再求兩直線交點坐標(biāo)時，可轉(zhuǎn)化為求方程組的解．