Question

在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₄=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG²+LK²=HL²=1，進(jìn)而得到S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．再由S₂+S₃=2，可得S₁+S₄=2．

解答：解：在△CDE和△ABC中，

∠EDC=∠CBA ∠ECD=∠CAB EC=CA

，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可證FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．
∵S₂+S₃=2，
∴S₁+S₄=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解題的關(guān)鍵．