Question

9．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC上，且DE∥AB，DF⊥DE，交BC的延長線于點F，求證：CD=CF．

Answer 1

分析 易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質即可求解．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACD=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴∠DEC=∠DCE=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=EC=DC，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
∴DE=$\frac{1}{2}$EF，
∴EC=CF，
∴CD=CF．

點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．