Question

15．2016年9月28第七屆安徽省花博會(huì)在阜陽(yáng)開幕．開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的柳編工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．阜陽(yáng)市物價(jià)部門規(guī)定該工藝品銷售單價(jià)不得低于成本價(jià)，最高不能超過38元/件，經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）若y與x是一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b，求這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷該工藝品每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若該工藝廠要獲得的利潤(rùn)不低于8000元，試確定銷售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)中k、b的值，從而可以求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意可以寫出利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求得最大利潤(rùn)，注意x的取值范圍；
（3）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意題目中對(duì)x的限制．

解答 解：（1）∵y與x是一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{30k+b=400}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$，
即這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-10x+700；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w，
w=（x-10）（-10x+700）=-10（x-40）²+9000，
∵10≤x≤38，
∴當(dāng)x=38時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-10（38-40）²+9000=8960，
即當(dāng)銷售單價(jià)定為38元時(shí)，該廠試銷該工藝品每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8960元；
（3）由題意可得，
-10（x-40）²+9000≥8000，
解得，30≤x≤50，
又∵10≤x≤38，
∴30x≤38，
即若該工藝廠要獲得的利潤(rùn)不低于8000元，則銷售單價(jià)x的取值范圍是30x≤38．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．