Question

7．如圖，AB=AC，AE=AF．
（1）求證：PB=PC；
（2）寫出圖中相等的其它線段．

Answer 1

分析 （1）可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，
（2）利用全等三角形的性質(zhì)進而得出PE=PF，BE=CF．

解答 證明：（1）在△ABF和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴BF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BPE=∠CPF}\\{∠PBE=∠PCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
（2）∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△ABF≌△ACE．