Question

18．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于E，若DE=3，BD=5，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 過D作DF∥AC交BC的延長線與F，得到平行四邊形ADFC和等腰直角三角形BDF，推出AD=CF，DE=BE=EF，求出BE和DF長度即可求出答案．

解答 解：過D作DF∥AC交BC的延長線與F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DF∥AC，AD∥BC
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∴AC=DF，
∴BD=DF=5，
∵DE⊥BC，
∴BE=EF=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∴BF=8，
∴此梯形面積是：$\frac{1}{2}$×DE×BF=$\frac{1}{2}$×8×3=12，
答：此梯形的面積是12．

點(diǎn)評 本題主要考查對平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．