Question

12．已知x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，則（1）x²是有理數(shù)；（2）（x-1）（x-3）是無理數(shù)；（3）（x+1）²是有理數(shù)；（4）（x-1）²是無理數(shù)，結(jié)論正確的有（　�。﹤�．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3
• E． 4

Answer 1

分析 根據(jù)x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，得出x²+4x+3是有理數(shù)，再將選項中各式變形，再利用有理數(shù)與無理數(shù)的性質(zhì)得出即可．

解答 解：x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）=x²+4x+3，是有理數(shù)，
（1）x²是有理數(shù)，則x²+4x+3為無理數(shù)，矛盾，故此選項錯誤；
（2）（x-1）（x-3）=（x²+4x+3）-8x，而有理數(shù)減無理數(shù)仍為無理數(shù)，故此選項正確，
（3）（x+1）²=（x²+4x+3）-2x-2是無理數(shù)；故此選項錯誤；
（4）（x-1）²=（x²+4x+3）-6x-2是無理數(shù)；故此選項正確；
∴正確的有：2個．
故選C．

點評 此題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)的概念與運算，根據(jù)已知得出x²+4x+3是有理數(shù)再將選項各式使其出現(xiàn)x²+4x+3是解題關(guān)鍵．