Question

1．如圖，在△ABC中，點E是AC上一點，DE∥BC，∠1=∠B，AD=AE．求證：AB=BC．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AED=∠C，加上∠1=∠B，則根據(jù)兩組角分別對應相等的兩三角形相似得到△ADE∽△BAC，則$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$，然后利用AD=AE即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∵∠1=∠B，
∴△ADE∽△BAC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$，
∵AD=AE，
∴AB=BC．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．