Question

13．已知線段AB=12，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC-BC=12$\sqrt{5}$-24，AC•BC=144$\sqrt{5}$-288．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長(zhǎng)線段，是整個(gè)線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，BC是較短線段，較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍．把AB=12代入計(jì)算即可．

解答 解：由黃金分割點(diǎn)的定義，AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=6$\sqrt{5}$-6，
BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=18-6$\sqrt{5}$，
AC-BC=12$\sqrt{5}$-24，
AC•BC=144$\sqrt{5}$-288
故答案為：12$\sqrt{5}$-24；144$\sqrt{5}$-288．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長(zhǎng)線段和較短線段，若較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．