Question

8．已知函數(shù)y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+6m+10}$是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？此時(shí)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0、自變量的次數(shù)為2列出算式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)有最大值求出最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定y隨x的增大而減小時(shí)，x的范圍．

解答 解：（1）由題意得，
m²+6m+10=2，m+3≠0，
解得：m=-2或m=-4；
（2）當(dāng)m=-4時(shí)，m+3=-1＜0，函數(shù)有最大值，最大值是0，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，滿足自變量的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0即為二次函數(shù)．