Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，那么線段OE的長為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．

解答 解：如圖所示，連接OD．
∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，
∴E為CD的中點(diǎn)，
又∵CD=16，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=8，
又∵OD=$\frac{1}{2}$AB=10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根據(jù)勾股定理得：OE²+DE²=OD²，
∴OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=6，
則OE的長度為6，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．