Question

20．如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．
（1）求證：DE∥BC．
（2）連結(jié)DE，如果DE=1，BC=3，求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由平行線分線段成比例結(jié)合條件可證得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線分線段成比例可得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，得出AN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$即可．

解答 （1）證明：∵M(jìn)N∥BC，
∴$\frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BD}$，$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$，
∵AM=AN，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)和判定；掌握線段對(duì)應(yīng)成比例?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．