Question

已知E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，G，H分別是對角線AC，BD的中點，求證：EF，GH互相平分．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線定理，可證明四邊形EGFH的兩組對邊平行，從而可證明四邊形EGFH是平行四邊形．

解答：證明：∵點E、G分別是線段AB、AC的中點，
∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評：本題考查三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理． 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．