Question

14．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分ABCD是一個菱形．菱形面積最大值是$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 菱形的一條對角線為矩形的對角線時，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長為x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式計算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進行計算即可得解出邊長，再計算面積即可．

解答 解：如圖，菱形的一條對角線與矩形的對角線重合時，面積最大，
設(shè)AB=BC=x，則BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（8-x）²+2²，
解得x=$\frac{17}{4}$，
S菱形ABCD=$\frac{17}{4}$×2=$\frac{17}{2}$．
故答案為：$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最小與最大時的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．