Question

4．如圖，已知BD、CE是△ABC的兩條高，點P在BD的延長線上，點Q在CE上，且BP=AC，AB=CQ．求證：AP⊥AQ．

Answer 1

分析 由條件可得出∠1=∠2，可證得△APB≌△QAC，可得結(jié)論．

解答 證明：∵BD、CE是△ABC的高，

∴∠1=∠2，
在△APB和△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CQ=AB}\\{∠2=∠1}\\{AC=BP}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△QAC（SAS），
∴AQ=AP，∠3=∠P，
而∠4+∠P=90°，
∴∠3+∠4=90°，
即AQ⊥AP

點評 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，在復(fù)雜的圖形中找到可能全等的三角形是解題的關(guān)鍵．