Question

16．如圖，⊙O的半徑為$\sqrt{2}$，圓周角∠BAC=120°，求BC的長．

Answer 1

分析 在⊙O上找一點(diǎn)E，連接BE，CE，OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)，由圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理得出BC=2BD，由直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：在⊙O上找一點(diǎn)E，連接BE，CE，OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，∠BAC=120°，
∴∠E=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∴BD=sin60°×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴BC=2BD=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．