Question

2．關(guān)于x的方程|x²-2|=m-x有3個(gè)互不相同的解，則m的最大值為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=|x²-2|的圖象與y=-x+m圖象，由圖象可知直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，0）時(shí)，方程有3個(gè)互不相同的解，可得m=$\sqrt{2}$；當(dāng)直線y=-x+m在0＜x＜$\sqrt{2}$時(shí)，與y=2-x²只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有3個(gè)互不相同的解，即可得x²-x+m-2=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，由根的判別式可得m的值．

解答 解：如圖，方程|x²-2|=m-x的解即函數(shù)y=|x²-2|的圖象與y=-x+m圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

而直線y=-x+m可由y=-x平移|m|個(gè)單位得到，
當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，0）時(shí)，方程有3個(gè)互不相同的解，可得m=$\sqrt{2}$；
當(dāng)直線y=-x+m在0＜x＜$\sqrt{2}$時(shí)，與y=2-x²只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有3個(gè)互不相同的解，
∴方程2-x²=m-x，即x²-x+m-2=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=1-4（m-2）=0，
解得：m=$\frac{9}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的解，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．