Question

10．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx經(jīng)過點A（4，0），另有一點C（1，-3），若點D在拋物線的對稱軸上，且AD+CD的值最小，求點D的坐標．

Answer 1

分析 如圖，連接AC與對稱軸的交點即為點D（兩點之間線段最短）．求出直線AC的解析式即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC與對稱軸的交點即為點D．

∵y=$\frac{1}{2}$x²+bx經(jīng)過點A（4，0），
∴0=8+4b，
∴b=-2，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-2x，
∵A（4，0），C（1，-3），
∴直線AC的解析式為y=x-4，
∵對稱軸x=2，∴y=-2，
∴點D坐標（2，-2）．

點評 本題考查軸對稱-最短問題，二次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握利用兩點之間線段最短解決最值問題，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考�？碱}型．