Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A、B在第一象限，其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3），線段AB=$\sqrt{10}$，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2，4）
• B． （$\frac{5}{2}$，4）
• C． （3，4）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 如圖，作BM⊥x軸垂足為M，作AH⊥DH垂足為H，構(gòu)建全等三角形△AHD≌△BCM，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到DH=CM=2，AH=BM=1，易求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，作BM⊥x軸垂足為M，作AH⊥DH垂足為H，
∵D的坐標(biāo)是（0，3），線段AB=$\sqrt{10}$，
∴AB=CD=$\sqrt{10}$，OD=3，
∴OC=1．
又∵B的坐標(biāo)是（3，1），
∴CM=2，BM=1．易證△AHD≌△BCM，
∴DH=CM=2，AH=BM=1，
∴A（2，4）
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，做題時(shí)，注意題中輔助線的作法．