Question

15．如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)下列條件，求出∠BOC的度數(shù)．      
（1）如圖1，已知∠ABC+∠ACB=100°，則∠BOC=130°．
（2）如圖2，已知∠A=90°，求∠BOC的度數(shù)．
（3）從上述計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)題意可知∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），然后在三角形BOC中利用三角形內(nèi)角和即可求得∠BOC的度數(shù)；
（3）利用三角形內(nèi)角和定理分別在三角形ABC和三角形BOC中：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，如圖1，已知∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵在三角形BOA中有∠BOA=180°-∠OBC-∠BCO=180°-50°=130°，
故答案為：130°；
（2）∵在三角形ABC中∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
又∵∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°；
（3）在三角形ABC中中∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
又∵∠OBC+∠BCO=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．