Question

2．已知方程a²x²-（4a²-5a）x+3a²-9a+6=0（a為非負(fù)整數(shù)）至少有一個整數(shù)根，則滿足條件的a的個數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到以x₁=$\frac{a-2}{a}$，x₂=$\frac{3（a-1）}{a}$，變形得x₁=1-$\frac{2}{a}$，x₂=3-$\frac{3}{a}$，然后根據(jù)整數(shù)的整除性確定a的值．

解答 解：[ax-（a-2）][ax-3（a-1）]=0，
ax-（a-2）=0或ax-3（a-1）=0，
所以x₁=$\frac{a-2}{a}$，x₂=$\frac{3（a-1）}{a}$，
即x₁=1-$\frac{2}{a}$，x₂=3-$\frac{3}{a}$，
因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，而方程至少有一個整數(shù)根，
所以a=1，2，3．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．