Question

17．已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+3（m為常數(shù)），下列結論正確的是（　�。�

• A． 當m=0時，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，0）
• B． 當m＜0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側
• C． 設二次函數(shù)的圖象與y軸交點為A，過A作x軸的平行線，交圖象于另一點B，拋物線的頂點為C，則△ABC的面積為m³
• D． 該函數(shù)圖象沿y軸向下平移6個單位后，圖象與x軸兩交點之間的距離為2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)m=0可得出二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，3）；根據(jù)對稱軸公式x=-$\frac{2a}$，拋物線的對稱性以及拋物線的平移可得出結論．

解答 解：A、當m=0時，二次函數(shù)解析式為y=x²+3，則二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，3），故A錯誤；
B、拋物線對稱軸為x=-$\frac{2a}$=m，當m＜0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側，故B錯誤；
C、二次函數(shù)的圖象與y軸交點為A，過A作x軸的平行線，交圖象于另一點B，拋物線的頂點為C，則△ABC的面積為|m|³，故C錯誤
D、該函數(shù)圖象沿y軸向下平移6個單位后，解析式為y=x²-2mx+m²+3-6，即y=x²-2mx+m²-3，與x軸的兩個交點為（m+$\sqrt{3}$，0），（m-$\sqrt{3}$，0），兩交點之間的距離為2$\sqrt{3}$，故D正確；
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，涉及到二次函數(shù)的解析式，頂點，對稱軸以及與坐標軸的交點，難度中等，要熟練掌握．