Question

5．如圖，是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層…第n層．
（1）第五層有15個小正方體；
（2）從第三層至第六層（含第三層和第六層）共有52個小正方體；
（3）第n層有$\frac{n（n+1）}{2}$個小正方體；
（4）若每個小正方體邊長為1分米，共擺放了8層，現(xiàn)要靠墻及地面的部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為108分米²．

Answer 1

分析 （1）第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數(shù)為1+2，第3層正方體的個數(shù)為1+2+3，以此類推第五層即可；
（2）第3至6層求出每層個數(shù)相加即可；
（3）根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第n層正方體的個數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共擺放8層，根據(jù)靠墻小正方形的面的個數(shù)和與地面接觸小正方形的面的個數(shù)，求出總面數(shù)再乘每一個小正方形的面積即可．

解答 解：（1）第1層，共1個小正方體，
第2層正方體的個數(shù)為1+2=3，
第3層正方體的個數(shù)為：1+2+3=6，
第4層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4=10，
第5層正方體的個數(shù)為：1+2+3+4+5=15，
故答案為：15．
（2）第3正方體的個數(shù)為：6，
第4層正方體的個數(shù)為：10，
第5層正方體的個數(shù)為：15，
第6層正方體的個數(shù)為：21，
所以從第三層至第六層（含第三層和第六層）共有：6+10+15+21=52．
故答案為：52．
（3）根據(jù)（1）相應(yīng)規(guī)律，可得第n層正方體的個數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共擺放8層，則靠墻小正方形的面的個數(shù)：2×（1+2+3+4+5+6+7+8）=72，
地面接觸小正方形的面的個數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
所以靠墻及地面的部分涂上防銹漆的面積為：（72+36）×1=108分米²．
故答案為：108分米²．

點評 此題考查圖形規(guī)律性的變化，得到第n層正方體的個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．