Question

7．如圖，∠AOB的平分線OC與線段AB交于點C，點D在AO的延長線上，作射線OE使得OB平分∠DOE，OE交AB于點E．
（1）若點F在OB上，且∠EOF+∠EFB=180°，判斷EF與AD是否平行，并說明理由；
（2）若OE恰好平分∠AOC，求∠AOC的度數；
（3）若點E只能落在線段AC上（不含點A，C），求∠AOC的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據同位角相等，兩直線平行即可得到結論；
（2）由角平分線的性質和平角的定義可得結論；
（3）根據角平分線的性質和平角的定義即可得到結論．

解答 解：（1）EF∥AD，
理由；∵∠DOB=∠EOB，∠DOB+∠AOB=180°，
∵∠EOF+∠EFB=180°，
∴∠AOB=∠EFB，
∴EF∥AD；

（2）∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB=∠BOE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
設∠AOE=∠COE=α，則∠BOC=2α，∠DOB=∠BOE=3α，
∴α+3α+3α=180°，
∴α=$\frac{180}{7}$，
∴∠AOC=2α=（$\frac{360}{7}$）°

（3）當點E落在點A上，∵∠DOB=∠BOD，
∴∠DOB=∠BOA=90°，
∵∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOA=45°，
當點E落在點C上時，
∠AOC=∠BOC=∠BOD=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴若點E只能落在線段AC上（不含點A，C）時，∠AOC的取值范圍是45°＜∠AOC＜60°．

點評 本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵．