Question

8．如圖，A，B為反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸垂線交于點(diǎn)P，如果△ABP為等腰直角三角形且A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），則△ABP的面積為8．

Answer 1

分析 先求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，求得PA、PB的值，即可求得三角形ABP的面積．

解答 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$．
∵A，B為反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），
∴k=5×1=5，
設(shè)B（m，$\frac{5}{m}$），
∵△ABP為等腰直角三角形，
∴5-m=$\frac{5}{m}$-1，解得m₁=1，m₂=5，
∴B（1，5），
∴PA=PB=4，
∴△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等．