Question

19．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有三個正方形PQRD，DEFG和EMHN，它們的邊長分別為a，b，c，試探究a，b，c之間的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 因為Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．

解答 解：如圖，

∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴$\frac{DH}{GQ}=\frac{EH}{FQ}$，
∴$\frac{a}{b-c}$=$\frac{b-a}{c}$，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．

點評 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．