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1.小虎同學在計算一個多邊形的內角和時,得到的結果是2016°,數學老師指出他把某一個外角也加了進去,小虎同學計算的是幾邊形的內角和?這個多邊形一定有一個內角是多少度?

分析 根據多邊形的內角和公式(n-2)•180°可知,多邊形的內角和是180°的倍數,然后求出多邊形的邊數以及多加的外角的度數即可.

解答 解:設多邊形的邊數為n,多加的外角度數為α,則
(n-2)•180°=2016°-α,
∵2016°=1×180°+36°,內角和應是180°的倍數,
∴同學多加的一個外角為36°,
∴這是11+2=13邊形的內角和,
這個多邊形一定有一個內角是180°-36°=144°.
答:他計算的是13邊形的內角和,這個多邊形一定有一個內角是144°.

點評 本題考查了多邊形的內角和公式,根據多邊形的內角和公式判斷出多邊形的內角和公式是180°的倍數是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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