Question

11．某苗圃場準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形新品種苗圃要求四周要圍好，其中一邊靠墻，另外三邊用周長是32米的籬笆圍成
（1）若墻長15米，這個(gè)苗圃園的面積為120平方米，求苗圃園靠墻的一邊AB（如圖所示）長；
（2）若墻長為a米，想要這個(gè)苗圃園的面積為120平方米有哪些設(shè)計(jì)方案？并根據(jù)a的取值范圍確定可行的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（32-2x）米，根據(jù)矩形的面積公式列方程求解；
（2）根據(jù)（1）中所得x的值，然后對(duì)a進(jìn)行討論確定答案．

解答 解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊AB長為x米，則平行于墻的一邊長為（32-2x）米，
由題意得：（32-2x）x=120，
解得：x₁=6，x₂=10，
當(dāng)x=6時(shí)，32-2x=32-12=20＞15，不合題意，舍去，
當(dāng)x=10時(shí)，32-2x=12＜15，符合題意，
答：垂直于墻的一邊的長為10米；

（2）當(dāng)a＜12時(shí)，問題無解；
當(dāng)12≤a＜20時(shí)，問題有一解，即寬為10m，長為12m；
當(dāng)a≥20時(shí)，問題有兩解，可建寬為10m，長為12m或?qū)挒?m，長為20m的雞場．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．注意解題時(shí)需要從實(shí)際出發(fā)，知道a對(duì)雞場長度起到限制作用．