Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC．
（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作∠CBD=∠ABC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，證明：AC∥BD．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，則利用等量代換得到∠CBD=∠C，則根據(jù)平行線(xiàn)的判定可判斷AC∥BD．

解答 （1）解：如圖，∠CBD為所作；

（2）證明：由（1）得∠CBD=∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠CBD=∠C，
∴AC∥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．