Question

8．BM平分∠ABC，∠A=20°，BC+CM=AB，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 在AB上截取BD=BC，求出AD=CM，利用“邊角邊”證明△BCD和△BCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CM=DM，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠BDM，再求出AD=DM，根據(jù)等邊對等角可得∠AMD=∠A，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答 解：如圖，在AB上截取BD=BC，
∵BC+CM=AB，
BD+AD=AB，
∴AD=CM，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
在△BCD和△BCM中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠ABM=∠CBM}\\{BM=BM}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△BCM（SAS），
∴CM=DM，
∠C=∠BDM，
∴AD=DM，
∴∠AMD=∠A，
在△ADM中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BDM=∠A+∠AMD=20°+20°=40°，
∴∠C=40°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，“截長補短”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．