Question

2．某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{-4x+6}{（x-2）^{2}}$的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
（1）該函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠2；
（2）結(jié)合圖象，寫出當(dāng)x＜2時，函數(shù)在x=1，取得最大值y=2；
（3）同學(xué)們先找到y(tǒng)與x的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：y值隨x值的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由分母不為零，可得出自變量x的取值范圍；
（2）觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x=1時，y取最大值，最大值為2；
（3）連點，畫出函數(shù)圖象；
（4）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答 解：（1）∵（x-2）²≠0，
∴x≠2．
故答案為：x≠2．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=1時，y取最大值，最大值為2．
故答案為：1；2．
（3）連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
（4）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而增大．
故答案為：y值隨x值的增大而增大．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為零，找出自變量x的取值范圍；（2）觀察函數(shù)圖象，找出最值；（3）連點，畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)性質(zhì)．