Question

10．釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊(duì)在中國的釣魚島領(lǐng)海內(nèi)巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進(jìn)行合法巡邏，當(dāng)巡邏艦行駛到B處時(shí)，戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)A在他的東北方向，巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)C，發(fā)現(xiàn)A在他的東偏北15°方向，求此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離（$\sqrt{2}$≈1.414，結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根據(jù)題意求出BC的長，在Rt△BCD中，根據(jù)正弦的定義求出CD，在Rt△ACD中，根據(jù)正弦的定義求出AC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由題意得∠B=45°，∠ACB=105°，
∴∠A=30°，
40分鐘=$\frac{2}{3}$小時(shí)，
BC=30×$\frac{2}{3}$=20km，
在Rt△BCD中，sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CD=10$\sqrt{2}$km
在Rt△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=20$\sqrt{2}$≈28.28km．
故此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離是28.28km．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．