Question

4．如圖，⊙O中，半徑OC=4，弦AB垂直平分OC，則AB的長是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連結(jié)OA，如圖，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD⊥AB，再根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，然后根據(jù)勾股定理計算出AD=2$\sqrt{3}$，于是得到AB=2AD=4$\sqrt{3}$．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，
∵弦AB垂直平分OC，垂足為D，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．