Question

9．已知在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4．

（1）如圖，M是AB的中點(diǎn)，在AC邊上取一點(diǎn)N，使得△AMN與△ABC相似，求線段MN的長．
（2）圖②和圖③分別是由20個(gè)邊長為1的正方形組成的5×4的網(wǎng)格，請?jiān)趫D②和圖③中各畫一個(gè)△A′B′C′，使得它們同時(shí)滿足以下條件：①△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點(diǎn)；②△A′B′C′∽△ABC；③所畫的兩個(gè)三角形與△AMN和△ABC都互不全等．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而求出即可；
（2）可以利用兩三角形相似比為2：1，進(jìn)而畫出即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，M是AB的中點(diǎn)，在AC邊上取一點(diǎn)N，使得△AMN與△ABC相似，
∴只有當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC，
故$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
則$\frac{1}{2}$=$\frac{MN}{4}$，
解得：MN=2；

（2）如圖所示：
．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．