Question

17．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．
其中，結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；

③∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故③錯誤；

④觀察圖象得當(dāng)x=3時，y＞0，
即9a+3b+c＞0，故④錯誤；

⑤∵b=-2a，
∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c＞0
∵a＞0
∴8a+c＞0，故⑤正確，
所以①②⑤這四個結(jié)論都正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式等．