Question

5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=1：2，
（1）求AC的長；
（2）求△AOD的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意，設(shè)OA=x．OB=2x，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出x，即可解決問題．
（2）根據(jù)△AOD與△AOB的面積相等，即可解決問題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC：BD=1：2，
∴OB=2OA，設(shè)OA=x．OB=2x，
在Rt△AOB中，∵AB²+OA²=OB²，
∴4+x²=4x²，
∴x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AC=2OA=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

（2）∵OB=OD，
∴S_△AOD=S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．