Question

18．如圖，在菱形ABCD中，邊長AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接CA交BD于點O，在RT△ABO中求出BO，AO即可解決問題．

解答 解：連接CA交BD于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=6，∠ABO=30°，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=3，BO=$\sqrt{3}$AO=3$\sqrt{3}$，
∴AC=6，BD=6$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•BD•AC=18$\sqrt{3}$．
故答案為18$\sqrt{3}$．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分，菱形的面積等于對角線乘積的一半，屬于基礎題，中考常考題型．