Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＞0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④

4ac-b2

4a

＞0，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以abc＜0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到-

b

2a

＜1，又a＜0，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2a+b＜0；由于x=-2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，又a＜0，則根據(jù)有理數(shù)除法法則得到

4ac-b2

4a

＞0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
∵-

b

2a

＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，故②正確；
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，
又∵a＜0，
∴

4ac-b2

4a

＞0，故④正確．
綜上所述，正確結(jié)論有3個(gè)；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．