Question

如圖，A為直線y=x上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，雙曲線y=

k

x

（k＞0）與AB交于C點(diǎn)，與OA交于D點(diǎn)，已知：B（4，0），S_△ODC：S_△OBC=3：2，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：通過解方程組

y=x y= k x

得D（

k

，

k

），再表示出A（4，4），C（4，

k

4

），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△OCB=

1

2

k，則S_△ODC=

3

4

k，然后利用S_△OBC+S_△ODC+S_△ADC=S_△AOB得到

1

2

k+

3

4

k+

1

2

•（4-

k

4

）•（4-

k

）=

1

2

•4•4，整理得k+6

k

-8=0，然后解關(guān)于

k

的一元二次方程即可得到k的值．

解答：解：解方程組

y=x y= k x

得

x= k y= k

或

x=- k y=- k

，則D（

k

，

k

），
∵B（4，0），AB⊥x軸，
∴A（4，4），C（4，

k

4

），
∵S_△OCB=

1

2

k，
而S_△ODC：S_△OBC=3：2，
∴S_△ODC=

3

4

k，
∵S_△OBC+S_△ODC+S_△ADC=S_△AOB，
∴

1

2

k+

3

4

k+

1

2

•（4-

k

4

）•（4-

k

）=

1

2

•4•4，
整理得k+6

k

-8=0，解得k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．