Question

如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動

 

次后該點到原點的距離不小于41．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,數(shù)軸

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式；然后根據(jù)點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．

解答：解：由題意可得：
移動1次后該點對應的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1；
移動2次后該點對應的數(shù)為1-3=-2，到原點的距離為2；
移動3次后該點對應的數(shù)為-2+6=4，到原點的距離為4；
移動4次后該點對應的數(shù)為4-9=-5，到原點的距離為5；
移動5次后該點對應的數(shù)為-5+12=7，到原點的距離為7；
移動6次后該點對應的數(shù)為7-15=-8，到原點的距離為8；
…
∴當n為奇數(shù)時，移動n次后該點到原點的距離為3×

n+1

2

-2=

3n-1

2

；
當n為偶數(shù)時，移動n次后該點到原點的距離為3×

n

2

-1=

3n-2

2

．
①當

3n-1

2

≥41時，
解得：n≥

83

3

∵n是正奇數(shù)，
∴n最小值為29．
②當

3n-2

2

≥41時，
解得：n≥28．
∵n是正偶數(shù)，
∴n最小值為28．
縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距離不小于41．
故答案為：28．

點評：本題考查了用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵．