Question

7．如圖在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M為AC邊上一動點（不與A，C重合），以MA、MB為一組鄰邊作平行四邊形MADB，則平行四邊形MADB的對角線MD的最小值是3．

Answer 1

分析 如圖，作BH⊥AC于H．因為四邊形ADBM是平行四邊形，所以BD∥AC，所以當(dāng)DM⊥AC時，DM的值最小，此時DM=BH．

解答 解：如圖，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵四邊形ADBM是平行四邊形，
∴BD∥AC，
∴當(dāng)DM⊥AC時，DM的值最小，此時DM=BH=3，
故答案為3．

點評 本題考查直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．