Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S_{四邊形ABCD}=10，求此反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 證出△DCO∽△ABO，推出$\frac{DC}{AB}$=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{2}{3}$，求出$\frac{{S}_{△ODC}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，求出S_△ODC=8，根據(jù)三角形面積公式得出$\frac{1}{2}$OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．

解答 解：∵OD=2AD，
∴$\frac{OD}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴$\frac{DC}{AB}$=$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ODC}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵S_{四邊形ABCD}=10，
∴S_△ODC=8，
∴$\frac{1}{2}$OC×CD=8，
OC×CD=16，
∵雙曲線在第二象限，
∴k=-16，
故反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{16}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ODC的面積．