Question

3．如圖，已知一次函數(shù)y₁=2x-3k的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k-2}{x}$（x＜0）的圖象在第二象限內(nèi)相交于A、B兩點，其中點A的縱坐標為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象求出y₁＜y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把y=6代入兩個函數(shù)解析式，可得到兩個關(guān)于m，k的方程組，進而求解；
（2）讓兩個函數(shù)解析式組成方程組求得求得交點坐標，通過觀察圖象，找出y₁＜y₂時，x的取值范圍．

解答 解：（1）由已知，設交點A（m，4）
則有$\left\{\begin{array}{l}{2m-3k=4}\\{4m=k-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{k=-2}\end{array}\right.$
∴y₁=2x+6，y₂=-$\frac{4}{x}$；

（2）由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，得x²+3x+2=0
解得x₁=-1，x₂=-2，
由圖象，可知當x＜-2或-1＜x＜0時，y₁＜y₂．

點評 此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法．需注意：無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考．