Question

8．如圖，直線y=k₁x+1與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于P（1，m），Q（-2，-1）兩點(diǎn)；
（1）求m的值；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+1＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把把Q（-2，-1）代入反比例函數(shù)的解析式求得函數(shù)解析式，然后把P代入求得m的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)自變量的相對位置，結(jié)合圖象即可確定；
（3）不等式k₁x+1＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集就是對相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在上邊的部分x的范圍．

解答 解：（1）把Q（-2，-1）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=2，
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{2}{x}$，
把P（1，m）代入反比例函數(shù)的解析式得：m=2；
（2）根據(jù)圖象可得：y₂＜y₁＜y₃；
（3）根據(jù)圖象可得，解集是：-2＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．