Question

14．C是長為10cm的線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC=（5$\sqrt{5}$-5）cm．

Answer 1

分析 由于點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），根據(jù)黃金分割的定義得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，然后把AB=10cm代入計算即可．

解答 解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∵AB=10cm，
∴AC=（5$\sqrt{5}$-5）cm．
故答案為：（5$\sqrt{5}$-5）cm．

點評 本題主要考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分成兩段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，即較長線段是整個線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，那么這個點就是這條線段的黃金分割點，難度適中．