Question

20．已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象的頂點(diǎn)A（-1，4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，求出a=-1即可；
（2）令y=0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）由頂點(diǎn)A（-1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）²+4（a≠0）．
∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（2，-5），
∴點(diǎn)B（2，-5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，
∴-5=a（2+1）²+4，
解得：a=-1．
∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-（x+1）²+4；

（2）令y=0，則0=-（x+1）²+4，
解得：x₁=-3，x₂=1，
故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）、（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．