Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸上一點，把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（　�。�

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （0，$\frac{4}{3}$）
• C． （0，3）
• D． （0，4）

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線y=-$\frac{3}{4}$x+3，
當x=0，得y=3；
當y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=$\frac{4}{3}$，
∴點C的坐標為（0，$\frac{4}{3}$）．
故選：B．

點評 本題考查了求直線與坐標軸交點的坐標的方法：分別令x=0或y=0，求對應的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．