Question

10．如圖，已知點E在四邊形ABCD的邊AB上，設$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）試用向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{EC}$；
（2）在圖中求作：$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；
（2）由三角形法則可得：$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$，繼而可求得答案．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$；$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；

（2）$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$．
如圖：$\overrightarrow{AC}$即為所求．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用．