Question

如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FA=2CD=2DF．若△ABC的面積為64，則四邊形ABGF的面積S等于（　�。�

• A、24
• B、36
• C、48
• D、54

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由FA=2CD=2DF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到CF：AC=1：2，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線截三角形所得的三角形與原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得S_△CFG：S_△CAB=CF²：CA²=1：4，再根據(jù)△ABC的面積為64，即可計算出△CFG的面積，進而即可求得四邊形ABGF的面積S．

解答：解：∵DE∥AB∥FG，且FA=2CD=2DF，
∴FA=FC，
∴

FC

AC

=

1

2

，
∵AB∥FG，
∴△CFG∽△CAB，
∴S_△CFG：S_△CAB=CF²：CA²=1：4，
∵△ABC的面積為64，
∴△CFG的面積S=64×

1

4

=16．
∴四邊形ABGF的面積S=64-16=48．
故選C．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線截三角形所得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方．